1. Высота BK параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AK и KD, такие что AK = 4 см, KD = 6 см. Найдите периметр и углы параллелограмма, если ∠ABK = 30°.

1. Найдём сторону AD: AD = AK + KD = 4 + 6 = 10 см.

2. Так как BK — высота, BK ⟂ AD, поэтому треугольник ABK прямоугольный, а AB — его гипотенуза. Сторона AK лежит напротив угла ABK, значит \(\sin 30^\circ = \frac{AK}{AB}\). Отсюда \(AB = \frac{4}{\sin 30^\circ} = 8\) см.

3. Периметр: \(P = 2(AB + AD) = 2(8 + 10) = 36\) см.

4. Поскольку BK ⟂ AD и ∠ABK = 30°, угол между AB и AD равен \(90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). Внутренний угол параллелограмма при A смежный с этим углом, поэтому ∠A = 120°. Противоположный угол ∠C = 120°, а смежные углы ∠B и ∠D равны 60°.

Ответ: периметр 36 см; ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.