1. Выразите радиусы всех окружностей через п, если диаметр большой окружности п см. 2. Опишите последовательность построений Петра, которые он должен выполнить для получения узора. 3. Перенесите рисунок на лист бумаги. 4. Предложите свой узор, состоящий из различных окружностей.

Решение:

1. Радиусы окружностей:

В данном узоре на рисунке 426 изображены семь окружностей. Одна большая окружность, диаметр которой равен \( n \) см. Следовательно, её радиус равен \( R = \frac{n}{2} \) см.

Внутри большой окружности расположены шесть меньших окружностей. Они расположены симметрично и касаются большой окружности и друг друга. Из рисунка видно, что каждая из шести меньших окружностей имеет диаметр, равный радиусу большой окружности. Поэтому, диаметр каждой меньшей окружности равен \( d = R = \frac{n}{2} \) см. Радиус каждой меньшей окружности равен \( r = \frac{d}{2} = \frac{n/2}{2} = \frac{n}{4} \) см.

2. Последовательность построений:

1. Нарисуйте большую окружность с диаметром \( n \) см.
2. Найдите центр большой окружности.
3. Разделите окружность на шесть равных частей, отметив шесть точек на окружности.
4. Из центра большой окружности проведите радиусы к этим шести точкам.
5. Постройте шесть меньших окружностей. Центр каждой меньшей окружности будет находиться на середине радиуса большой окружности. Радиус каждой меньшей окружности будет равен половине радиуса большой окружности (т.е. \( \frac{n}{4} \) см). Каждая меньшая окружность будет касаться большой окружности в отмеченной точке и двух соседних меньших окружностей.
6. Соедините центры шести меньших окружностей отрезками.
7. Дополнительно можно нарисовать дуги, как показано на рисунке, соединяя точки касания соседних меньших окружностей, чтобы создать эффект