1. Выполните действия: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^2}{8a^4}$; б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; в) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; г) $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^2}{8a^4}$; б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^2}{8a^4}=\frac{24a^4b^2}{8a^4b^3}=\frac{3}{b}$.
Деление заменяем умножением на обратное число:
$\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2=\frac{7xy^2}{2}\cdot\frac{1}{14x^2y^2}=\frac{1}{4xy}$.
Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель:
$\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}=\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}$.
Разложим многочлены на множители и сократим:
$\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x^2-4x}{x+2}=\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x(x-4)}{x+2}=\frac{x(x-4)^2(x+4)}{(x+2)^3}$.

Ответ: а) $\frac{3}{b}$; б) $\frac{1}{4xy}$; в) $\frac{m+n}{5}$; г) $\frac{x(x-4)^2(x+4)}{(x+2)^3}$.

1. Выполните действия: а) \(\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^2}{8a^4}\); б) \(\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2\); в) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); г) \(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x^2-4x}{x+2}\).