1. Выполните действия: a) (5a + 1/3b)(5a - 1/3b); б) (3x + 1/3)²; в) (ab - cx)(ab + cx); г) (1/2y - 2x)²; д) (0,4a - 10c)(0,4a + 10c); e) (ax - 3)².

Решение:

Используем формулы сокращенного умножения:

• a) \[ \left(5a + \frac{1}{3}b\right)\left(5a - \frac{1}{3}b\right) = (5a)^2 - \left(\frac{1}{3}b\right)^2 = 25a^2 - \frac{1}{9}b^2 \]
• б) \[ \left(3x + \frac{1}{3}\right)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 9x^2 + 2x + \frac{1}{9} \]
• в) \[ (ab - cx)(ab + cx) = (ab)^2 - (cx)^2 = a^2b^2 - c^2x^2 \]
• г) \[ \left(\frac{1}{2}y - 2x\right)^2 = \left(\frac{1}{2}y\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}y \cdot 2x + (2x)^2 = \frac{1}{4}y^2 - 2xy + 4x^2 \]
• д) \[ (0,4a - 10c)(0,4a + 10c) = (0,4a)^2 - (10c)^2 = 0,16a^2 - 100c^2 \]
• е) \[ (ax - 3)^2 = (ax)^2 - 2 \cdot ax \cdot 3 + 3^2 = a^2x^2 - 6ax + 9 \]

Ответ:

• а) 25a² - 1/9b²
• б) 9x² + 2x + 1/9
• в) a²b² - c²x²
• г) 1/4y² - 2xy + 4x²
• д) 0,16a² - 100c²
• е) a²x² - 6ax + 9