1. Выполните действия: a) 4^(3/5) * 4^(1,4) * 256^(0,25); б) (1/36 * 25^(-1))^(-1/2); в) (∛4 + 2√2)(2√2 - √4)

1. Выполните действия:

1. a) \( 4^{\frac{3}{5}} \cdot 4^{1,4} \cdot 256^{0,25} \)
   Преобразуем степени к основанию 4:
   \( 4^{1,4} = 4^{\frac{14}{10}} = 4^{\frac{7}{5}} \)
   \( 256^{0,25} = (4^4)^{\frac{1}{4}} = 4^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 4^1 \)
   Теперь перемножим:
   \( 4^{\frac{3}{5}} \cdot 4^{\frac{7}{5}} \cdot 4^1 = 4^{\frac{3}{5} + \frac{7}{5} + 1} = 4^{\frac{10}{5} + 1} = 4^{2+1} = 4^3 = 64 \)
2. б) \( \left( \frac{1}{36} \cdot 25^{-1} \right)^{-\frac{1}{2}} \)
   \( \frac{1}{36} = \left( \frac{1}{6} \right)^2 \)
   \( 25^{-1} = \frac{1}{25} \)
   Подставим:
   \( \left( \frac{1}{36} \cdot \frac{1}{25} \right)^{-\frac{1}{2}} = \left( \frac{1}{36 \cdot 25} \right)^{-\frac{1}{2}} = \left( \frac{1}{900} \right)^{-\frac{1}{2}} = 900^{\frac{1}{2}} = \sqrt{900} = 30 \)
3. в) \( (\sqrt[3]{4} + 2\sqrt{2})(2\sqrt{2} - \sqrt[3]{4}) \)
   Это разность квадратов вида \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 2\sqrt{2} \) и \( b = \sqrt[3]{4} \).
   \( (2\sqrt{2})^2 - (\sqrt[3]{4})^2 = (2^2 \cdot (\sqrt{2})^2) - (4^{\frac{1}{3}})^2 = (4 \cdot 2) - 4^{\frac{2}{3}} = 8 - \sqrt[3]{16} = 8 - \sqrt[3]{8 \cdot 2} = 8 - 2\sqrt[3]{2} \)