1. Выполните действия: 1\(\frac{1}{3}\) · (8\(\frac{2}{3}\) : 1\(\frac{4}{9}\) - 3\(\frac{3}{8}\) + 1\(\frac{5}{8}\)) - 1\(\frac{5}{6}\)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

\(8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}\)

\(1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}\)

\(3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}\)

\(1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}\)

\(1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\)

Подставим в выражение:

\(\frac{4}{3} \cdot (\frac{26}{3} : \frac{13}{9} - \frac{27}{8} + \frac{13}{8}) - \frac{11}{6}\)

Сначала выполним деление:

\(\frac{26}{3} : \frac{13}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{13} = \frac{26 \cdot 9}{3 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 3}{1} = 6\)

Затем выполним сложение и вычитание в скобках:

\(6 - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} = 6 + \frac{13 - 27}{8} = 6 + \frac{-14}{8} = 6 - \frac{7}{4} = \frac{24}{4} - \frac{7}{4} = \frac{17}{4}\)

Теперь выполним умножение:

\(\frac{4}{3} \cdot \frac{17}{4} = \frac{4 \cdot 17}{3 \cdot 4} = \frac{17}{3}\)

Наконец, выполним вычитание:

\(\frac{17}{3} - \frac{11}{6} = \frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{11}{6} = \frac{34}{6} - \frac{11}{6} = \frac{34 - 11}{6} = \frac{23}{6}\)

Переведём обратно в смешанное число:

\(\frac{23}{6} = 3\(\frac{5}{6}\)

Ответ: 3\(\frac{5}{6}\)