1. Вычислите: \(\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} + \frac{15}{14}\)

Решение:

Для вычисления выражения \(\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} + \frac{15}{14}\) выполним действия по порядку:

1. Умножение дробей: \( \frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{18 \cdot 4}{7 \cdot 9} \)


2. Сократим множители: \( \frac{\cancel{18}^2}{7} \cdot \frac{4}{\cancel{9}^1} = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{8}{7} \)


3. Сложение дробей: \( \frac{8}{7} + \frac{15}{14} \)


4. Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 14: \( \frac{8 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{15}{14} = \frac{16}{14} + \frac{15}{14} \)


5. Сложим числители: \( \frac{16 + 15}{14} = \frac{31}{14} \)


6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{31}{14} = 2 \frac{3}{14} \)

Ответ: \( 2 \frac{3}{14} \).