1) Вычислите: \( \frac{16}{45} : \frac{8}{9} + \frac{4}{15} \).

Решение:

Сначала выполним деление дробей, а затем сложение.

1. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\( \frac{16}{45} : \frac{8}{9} = \frac{16}{45} \cdot \frac{9}{8} \)

Сократим числа:

\( \frac{16 \div 8}{45 \div 9} \cdot \frac{9 \div 9}{8 \div 8} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{5} \)

2. Сложение дробей: Теперь сложим полученную дробь \( \frac{2}{5} \) с дробью \( \frac{4}{15} \). Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.

\( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} \)

Теперь сложим:

\( \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{6+4}{15} = \frac{10}{15} \)

3. Сокращение результата: Дробь \( \frac{10}{15} \) можно сократить на 5.

\( \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( \frac{2}{3} \)