№ 1. Вычислите: (16 − 4)²⁴ : 144⁴ + (17 + 2)²⁵ : 16⁹ + (12³ + 23³)⁶ : 625 =

Вычислим каждую часть выражения.

1. \(16-4=12\), поэтому \((16-4)^{24}=12^{24}\). Тогда \(12^{24}:144^4=12^{24}:(12^2)^4=12^{24}:12^8=12^{16}\).
2. \(17+2=19\), поэтому \((17+2)^{25}=19^{25}\). Так как \(16^9=(2^4)^9=2^{36}\), эта часть равна \(19^{25}:2^{36}\).
3. \(12^3+23^3=(12+23)(12^2-12\cdot23+23^2)=35\cdot(144-276+529)=35\cdot397\). Следовательно, третья часть равна \((35\cdot397)^6:625\).

Полученное выражение не упрощается до небольшого целого числа стандартными приёмами; его точное значение — рациональное число.

Ответ: \(12^{16}+\dfrac{19^{25}}{2^{36}}+\dfrac{(35\cdot397)^6}{625}\).