1. Вычислить: -1\(\frac{5}{7}\) \(\cdot 1\frac{1}{16}\) + 1\(\frac{2}{3}\) : (-3\(\frac{1}{5}\)) + 1\(5\frac{1}{2}\).

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( -1\frac{5}{7} = -\frac{12}{7} \)

\( 1\frac{1}{16} = \frac{17}{16} \)

\( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)

\( -3\frac{1}{5} = -\frac{16}{5} \)

\( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\( -\frac{12}{7} \cdot \frac{17}{16} + \frac{5}{3} : (-\frac{16}{5}) + 1\frac{1}{2} \)

Вычислим первое произведение:

\( -\frac{12}{7} \cdot \frac{17}{16} = -\frac{3 \cdot 4}{7} \cdot \frac{17}{4 \cdot 4} = -\frac{3 \cdot 17}{7 \cdot 4} = -\frac{51}{28} \)

Вычислим деление (деление заменяем умножением на обратную дробь):

\( \frac{5}{3} : (-\frac{16}{5}) = \frac{5}{3} \cdot (-\frac{5}{16}) = -\frac{25}{48} \)

Теперь сложим полученные результаты и последнее число:

\( -\frac{51}{28} - \frac{25}{48} + \frac{3}{2} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 28, 48 и 2 — это 336.

\( 28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 \)

\( 48 = 16 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 \)

\( 2 = 2 \)

НОК(28, 48, 2) = \( 2^4 \cdot 3 \cdot 7 = 16 \cdot 21 = 336 \)

Преобразуем дроби:

\( -\frac{51}{28} = -\frac{51 \cdot 12}{28 \cdot 12} = -\frac{612}{336} \)

\( -\frac{25}{48} = -\frac{25 \cdot 7}{48 \cdot 7} = -\frac{175}{336} \)

\( \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 168}{2 \cdot 168} = \frac{504}{336} \)

Теперь сложим:

\( -\frac{612}{336} - \frac{175}{336} + \frac{504}{336} = \frac{-612 - 175 + 504}{336} = \frac{-787 + 504}{336} = \frac{-283}{336} \)

Ответ: -\(\frac{283}{336}\).