1 Выберите верное решение уравнения: a) 2/x + 1/2 = 2 - 5/6 x; b) 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x.

Решение:

Нам нужно определить, какое из двух уравнений является верным решением, или, скорее всего, какое уравнение является преобразованием исходного уравнения, которое может быть не указано в задании, но подразумевается. Однако, если исходить из предоставленных вариантов, мы должны проверить, верно ли преобразование или решение для одного из них.

Рассмотрим оба уравнения:

а) 2/x + 1/2 = 2 - 5/6 x

Это дробно-рациональное уравнение. Если мы попытаемся его решить, первым шагом будет нахождение общего знаменателя, но здесь есть член 2/x, что усложняет задачу и предполагает, что x не может быть равен 0.

б) 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x

Это линейное уравнение, где переменная 'x' находится в числителе дробей. Попробуем привести его к стандартному виду ax + b = c.

1. Перенесем члены с 'x' влево, а числа - вправо:
• 2/3 x + 5/6 x = 2 - 1/2
2. Приведем дроби к общему знаменателю (6):
• (2*2)/6 x + 5/6 x = (2*2)/2 - 1/2
• 4/6 x + 5/6 x = 4/2 - 1/2
• 9/6 x = 3/2
3. Упростим дробь 9/6:
• 3/2 x = 3/2
4. Разделим обе части на 3/2 (или умножим на 2/3):
• x = (3/2) / (3/2)
• x = 1

Теперь посмотрим на другие варианты, которые могут быть частью этого уравнения:

в) 4x + 3 = 12 - 5x;

Это линейное уравнение. Давайте его решим:

1. Перенесем члены с 'x' влево, числа - вправо:
• 4x + 5x = 12 - 3
• 9x = 9
2. Найдем 'x':
• x = 9 / 9
• x = 1

Мы видим, что уравнение б) 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x при решении дает x = 1. Уравнение в) 4x + 3 = 12 - 5x также при решении дает x = 1. Это означает, что уравнение 'в' является корректным преобразованием уравнения 'б' (если умножить обе части 'б' на 6).

Проверим, как из б) получилось в):

• Умножим уравнение б) на 6:
• 6 * (2/3 x + 1/2) = 6 * (2 - 5/6 x)
• (6 * 2/3)x + (6 * 1/2) = (6 * 2) - (6 * 5/6)x
• 4x + 3 = 12 - 5x

Таким образом, вариант 'в' является корректным преобразованием варианта 'б'. Так как вопрос «Выберите верное решение уравнения», и уравнение 'б' является решаемым и приводит к 'x=1', а уравнение 'в' является следствием 'б' и также приводит к 'x=1', то оба могут считаться верными в контексте преобразования.

Однако, если рассматривать, какое из представленных уравнений верно само по себе как линейное, то оба 'б' и 'в' являются корректными линейными уравнениями, которые приводят к одному и тому же решению.

Чаще всего в таких заданиях ищут именно корректное преобразование.

Ответ: б) 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x. (Также верно и в) 4x + 3 = 12 - 5x, так как это преобразование уравнения б)).