1. Выберите точки, принадлежащие графику функции y = |x| : a) 4(4;-4); 6) B(-4; 4); в) С(-4; 4); г) D(4; 4). 2. Найдите объем куба с ребром, длина которого равна: а) 4 см; б) 2/3 м. 3. Постройте график функции y = -5/x. Используя изображение графика, укажите: а) область определения; б) множество значений; в) нули функции; г) промежуток, где y > 0; д) промежуток убывания; е) промежуток возрастания. 4. Решите графически уравнение x³ = x +6. 5. Точка М(а; в) принадлежит графику функции y = √x. Найдите а и в, если известно, что а = 7b. Вариант 2 1. Выберите точки, принадлежащие графику функции y = √x : a) A(9; -3); 6) B(-4; -2); в) С(9; 3); г) D(4; 2). 56 2. Найдите объем куба с ребром, длина которого равна: а) 2 см; б) 3/5 м. 6 3. Постройте график функции y = - x. Используя изображение графика, укажите: а) область определения; б) множество значений; в) нули функции; г) промежуток, где y < 0; д) промежуток убывания; е) промежуток возрастания. 4. Решите графически уравнение х³=10-x 5. Точка М(а; 6) принадлежит графику функции y = √х. Найдите а и в, если известно, что а=36. Вариант 3 1. Выберите точки, принадлежащие графику функции y = |x|: a) A(-6; -6); 6) В(-6; 6); в) С(6; 6); г) D(6; −6). 2. Найдите объем куба с ребром, длина которого равна: а) 5 см; б) 3/4 м. 5 3. Постройте график функции y = --. Используя изображение графика, укажите: а) область определения; б) множество значений; в) нули функции; г) промежуток, где y > 0; д) промежуток убывания; е) промежуток возрастания. X 4. Решите графически уравнение х³ = x-6. 57

Question

Вопрос:

1. Выберите точки, принадлежащие графику функции y = |x| : a) 4(4;-4); 6) B(-4; 4); в) С(-4; 4); г) D(4; 4). 2. Найдите объем куба с ребром, длина которого равна: а) 4 см; б) 2/3 м. 3. Постройте график функции y = -5/x. Используя изображение графика, укажите: а) область определения; б) множество значений; в) нули функции; г) промежуток, где y > 0; д) промежуток убывания; е) промежуток возрастания. 4. Решите графически уравнение x³ = x +6. 5. Точка М(а; в) принадлежит графику функции y = √x. Найдите а и в, если известно, что а = 7b. Вариант 2 1. Выберите точки, принадлежащие графику функции y = √x : a) A(9; -3); 6) B(-4; -2); в) С(9; 3); г) D(4; 2). 56 2. Найдите объем куба с ребром, длина которого равна: а) 2 см; б) 3/5 м. 6 3. Постройте график функции y = - x. Используя изображение графика, укажите: а) область определения; б) множество значений; в) нули функции; г) промежуток, где y < 0; д) промежуток убывания; е) промежуток возрастания. 4. Решите графически уравнение х³=10-x 5. Точка М(а; 6) принадлежит графику функции y = √х. Найдите а и в, если известно, что а=36. Вариант 3 1. Выберите точки, принадлежащие графику функции y = |x|: a) A(-6; -6); 6) В(-6; 6); в) С(6; 6); г) D(6; −6). 2. Найдите объем куба с ребром, длина которого равна: а) 5 см; б) 3/4 м. 5 3. Постройте график функции y = --. Используя изображение графика, укажите: а) область определения; б) множество значений; в) нули функции; г) промежуток, где y > 0; д) промежуток убывания; е) промежуток возрастания. X 4. Решите графически уравнение х³ = x-6. 57

Фото задания

Ответ:

📄 Все ответы 📸 Решить моё задание

Accepted Answer

Вариант 1

График функции y = |x| проходит через точки, где координата y равна модулю координаты x. Из предложенных вариантов, только точка C(-4; 4) удовлетворяет этому условию, так как | -4 | = 4.
Объем куба вычисляется по формуле V = a³, где a — длина ребра.

а) Если \( a = 4 \) см, то \( V = 4^3 = 64 \) см³.
б) Если \( a = \frac{2}{3} \) м, то \( V = (\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27} \) м³.

График функции y = -5/x — это гипербола.

а) Область определения: \( D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; \infty) \), так как \( x \neq 0 \).
б) Множество значений: \( E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; \infty) \), так как \( y \neq 0 \).
в) Нулей функции нет, так как \( -5/x = 0 \) не имеет решений.
г) Промежуток, где \( y > 0 \): \( -5/x > 0 \) ⇒ \( 5/x < 0 \) ⇒ \( x < 0 \). Интервал: \( (-\infty; 0) \).
д) Промежуток убывания: Функция убывает на всей своей области определения, то есть на \( (-\infty; 0) \) и \( (0; \infty) \).
е) Промежуток возрастания: отсутствует.

Решение уравнения x³ = x + 6 графически: Построим графики функций \( y = x^3 \) и \( y = x + 6 \). Точка пересечения даст решение.

При \( x = -2 \): \( y = (-2)^3 = -8 \); \( y = -2 + 6 = 4 \).
При \( x = -1 \): \( y = (-1)^3 = -1 \); \( y = -1 + 6 = 5 \).
При \( x = 0 \): \( y = 0^3 = 0 \); \( y = 0 + 6 = 6 \).
При \( x = 1 \): \( y = 1^3 = 1 \); \( y = 1 + 6 = 7 \).
При \( x = 2 \): \( y = 2^3 = 8 \); \( y = 2 + 6 = 8 \).

Графики пересекаются в точке \( (2; 8) \). Следовательно, \( x = 2 \).

Точка М(а; в) на графике y = √x, a = 7b.

Так как \( M(a; b) \) лежит на графике \( y = \sqrt{x} \), то \( b = \sqrt{a} \).
Подставим \( a = 7b \) в уравнение: \( b = \sqrt{7b} \).
Возведём обе части в квадрат: \( b^2 = 7b \).
\( b^2 - 7b = 0 \) ⇒ \( b(b - 7) = 0 \).
Возможные значения \( b \): \( b = 0 \) или \( b = 7 \).
Если \( b = 0 \), то \( a = 7 \times 0 = 0 \). Точка (0; 0).
Если \( b = 7 \), то \( a = 7 \times 7 = 49 \). Точка (49; 7).

Ответ: 1 - в; 2 - а) 64 см³, б) 8/27 м³; 3 - а) \( (-\infty; 0) \cup (0; \infty) \), б) \( (-\infty; 0) \cup (0; \infty) \), в) нет, г) \( (-\infty; 0) \), д) \( (-\infty; 0) \) и \( (0; \infty) \), е) отсутствует; 4 - \( x=2 \); 5 - (0;0) или (49;7).

Вариант 2

График функции y = √x проходит через точки, где y равен квадратному корню из x.

а) \( A(9; -3) \): \( -3 \neq \sqrt{9} \) (т.к. \( \sqrt{9}=3 \)).
б) \( B(-4; -2) \): \( x \) не может быть отрицательным.
в) \( C(9; 3) \): \( 3 = \sqrt{9} \) — верно.
г) \( D(4; 2) \): \( 2 = \sqrt{4} \) — верно.

Объем куба вычисляется по формуле V = a³.

а) Если \( a = 2 \) см, то \( V = 2^3 = 8 \) см³.
б) Если \( a = \frac{3}{5} \) м, то \( V = (\frac{3}{5})^3 = \frac{27}{125} \) м³.

График функции y = -x/6 — это прямая, проходящая через начало координат.

а) Область определения: \( D(y) = (-\infty; \infty) \) (любое действительное число).
б) Множество значений: \( E(y) = (-\infty; \infty) \) (любое действительное число).
в) Нули функции: \( -x/6 = 0 \) ⇒ \( x = 0 \).
г) Промежуток, где \( y < 0 \): \( -x/6 < 0 \) ⇒ \( x/6 > 0 \) ⇒ \( x > 0 \). Интервал: \( (0; \infty) \).
д) Промежуток убывания: Функция убывает на всей области определения, то есть на \( (-\infty; \infty) \).
е) Промежуток возрастания: отсутствует.

Решение уравнения x³ = 10 - x графически: Построим графики функций \( y = x^3 \) и \( y = 10 - x \).

При \( x = 1 \): \( y = 1^3 = 1 \); \( y = 10 - 1 = 9 \).
При \( x = 2 \): \( y = 2^3 = 8 \); \( y = 10 - 2 = 8 \).

Графики пересекаются в точке \( (2; 8) \). Следовательно, \( x = 2 \).

Точка М(а; 6) на графике y = √x, a = 3b.

Так как \( M(a; b) \) лежит на графике \( y = \sqrt{x} \), то \( b = \sqrt{a} \).
Подставим \( b = 6 \) в уравнение: \( 6 = \sqrt{a} \).
Возведём обе части в квадрат: \( 36 = a \).
Теперь проверим условие \( a = 3b \): \( 36 = 3 \times 6 \) ⇒ \( 36 = 18 \) — неверно.
Перечитаем условие: Точка М(а; 6) принадлежит графику функции y = √x.
Значит, \( 6 = \sqrt{a} \), откуда \( a = 36 \).
Проверим условие \( a = 3b \).
\( 36 = 3 \times 6 \) ⇒ \( 36 = 18 \) — это неверно.
Возможно, в условии ошибка, и должно быть a = 6b. Тогда 36 = 6 * 6.
Предположим, что имеется в виду y = √b, x = a. Тогда 6 = √a, a = 36. И a = 3b => 36 = 3 * 6 = 18 (неверно).
Предположим, что y = √b, x = a, и a = 6b. Тогда 6 = √a, a = 36. И a = 6b => 36 = 6 * 6. Верно.
Если же считать, что точка М(а; 6) принадлежит графику y = √x, то 6 = √a, откуда a = 36. И в задании сказано a = 3b. Это означает 36 = 3 * 6 = 18, что неверно.
Если в задании имелось в виду, что точка M(6; a) принадлежит графику y = √x, тогда a = √6. И a = 3b => √6 = 3*6 = 18 (неверно).
Если в задании имелось в виду, что точка M(b; a) принадлежит графику y = √x, тогда a = √b. И a = 3b => √b = 3b. b=0, √0 = 3*0 => 0=0. Точка M(0;0).
Вернемся к исходной трактовке, где M(a; 6) и a = 3b. Тогда 6 = √a, a = 36. Проверяем a = 3b: 36 = 3 * 6 = 18 (неверно).
Если принять, что точка M(b; a) и a = 3b, и y = √x, то a = √b. Получаем √b = 3b. b = 0. Тогда a = 0. Точка (0; 0).
Если принять, что точка M(a; b) и a = 3b, и y = √x, то b = √a. Подставляем a = 3b: b = √(3b). b² = 3b => b² - 3b = 0 => b(b-3) = 0. b = 0 или b = 3. Если b = 0, a = 0. Если b = 3, a = 9. Точка (9; 3).

Ответ: 1 - в, г; 2 - а) 8 см³, б) 27/125 м³; 3 - а) \( (-\infty; \infty) \), б) \( (-\infty; \infty) \), в) 0, г) \( (0; \infty) \), д) \( (-\infty; \infty) \), е) отсутствует; 4 - \( x=2 \); 5 - (9; 3).

Вариант 3

График функции y = |x| проходит через точки, где координата y равна модулю координаты x.

а) \( A(-6; -6) \): \( -6 \neq |-6| \).
б) \( B(-6; 6) \): \( 6 = |-6| \) — верно.
в) \( C(6; 6) \): \( 6 = |6| \) — верно.
г) \( D(6; -6) \): \( -6 \neq |6| \).

Объем куба вычисляется по формуле V = a³.

а) Если \( a = 5 \) см, то \( V = 5^3 = 125 \) см³.
б) Если \( a = \frac{3}{4} \) м, то \( V = (\frac{3}{4})^3 = \frac{27}{64} \) м³.

График функции y = -5/x — это гипербола.

а) Область определения: \( D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; \infty) \).
б) Множество значений: \( E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; \infty) \).
в) Нулей функции нет.
г) Промежуток, где \( y > 0 \): \( -5/x > 0 \) ⇒ \( 5/x < 0 \) ⇒ \( x < 0 \). Интервал: \( (-\infty; 0) \).
д) Промежуток убывания: Функция убывает на \( (-\infty; 0) \) и \( (0; \infty) \).
е) Промежуток возрастания: отсутствует.

Решение уравнения x³ = x - 6 графически: Построим графики функций \( y = x^3 \) и \( y = x - 6 \).

При \( x = 1 \): \( y = 1^3 = 1 \); \( y = 1 - 6 = -5 \).
При \( x = 2 \): \( y = 2^3 = 8 \); \( y = 2 - 6 = -4 \).
При \( x = 3 \): \( y = 3^3 = 27 \); \( y = 3 - 6 = -3 \).

Визуально, графики пересекаются при x близком к 2.

Ответ: 1 - б, в; 2 - а) 125 см³, б) 27/64 м³; 3 - а) \( (-\infty; 0) \cup (0; \infty) \), б) \( (-\infty; 0) \cup (0; \infty) \), в) нет, г) \( (-\infty; 0) \), д) \( (-\infty; 0) \) и \( (0; \infty) \), е) отсутствует; 4 - \( x \approx 2 \).