№1. Восстановите запись A) \(\frac{2}{3} = \frac{}{6} = \frac{}{18} = \frac{}{36}\) Б) \(\frac{7}{4} = \frac{}{16} = \frac{}{48} = \frac{}{96}\) B) \(\frac{1}{3} = \frac{2}{ } = \frac{3}{ } = \frac{4}{ } = \frac{5}{ } = \frac{6}{ }\) Г) \(\frac{1}{4} = \frac{4}{12} = \frac{}{20} = \frac{}{60}\)

Решение:

Чтобы восстановить запись, нужно найти множитель (или делитель), на который умножали (или делили) числитель и знаменатель дроби.

№1. Восстановление записи:

1. А) \(\frac{2}{3}\). Чтобы получить \(6\) в знаменателе, нужно \(3\) умножить на \(2\). Значит, числитель \(2\) тоже нужно умножить на \(2\): \(2 \cdot 2 = 4\). Дробь \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\).
   Чтобы получить \(18\) в знаменателе, нужно \(3\) умножить на \(6\). Значит, числитель \(2\) тоже нужно умножить на \(6\): \(2 \cdot 6 = 12\). Дробь \(\frac{2}{3} = \frac{12}{18}\).
   Чтобы получить \(36\) в знаменателе, нужно \(3\) умножить на \(12\). Значит, числитель \(2\) тоже нужно умножить на \(12\): \(2 \cdot 12 = 24\). Дробь \(\frac{2}{3} = \frac{24}{36}\).
   Полная запись: \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{12}{18} = \frac{24}{36}\)
2. Б) \(\frac{7}{4}\). Чтобы получить \(16\) в знаменателе, нужно \(4\) умножить на \(4\). Значит, числитель \(7\) тоже нужно умножить на \(4\): \(7 \cdot 4 = 28\). Дробь \(\frac{7}{4} = \frac{28}{16}\).
   Чтобы получить \(48\) в знаменателе, нужно \(4\) умножить на \(12\). Значит, числитель \(7\) тоже нужно умножить на \(12\): \(7 \cdot 12 = 84\). Дробь \(\frac{7}{4} = \frac{84}{48}\).
   Чтобы получить \(96\) в знаменателе, нужно \(4\) умножить на \(24\). Значит, числитель \(7\) тоже нужно умножить на \(24\): \(7 \cdot 24 = 168\). Дробь \(\frac{7}{4} = \frac{168}{96}\).
   Полная запись: \(\frac{7}{4} = \frac{28}{16} = \frac{84}{48} = \frac{168}{96}\)
3. B) \(\frac{1}{3}\). Чтобы получить \(2\) в числителе, нужно \(1\) умножить на \(2\). Значит, знаменатель \(3\) тоже нужно умножить на \(2\): \(3 \cdot 2 = 6\). Дробь \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\).
   Чтобы получить \(3\) в числителе, нужно \(1\) умножить на \(3\). Значит, знаменатель \(3\) тоже нужно умножить на \(3\): \(3 \cdot 3 = 9\). Дробь \(\frac{1}{3} = \frac{3}{9}\).
   Чтобы получить \(4\) в числителе, нужно \(1\) умножить на \(4\). Значит, знаменатель \(3\) тоже нужно умножить на \(4\): \(3 \cdot 4 = 12\). Дробь \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\).
   Чтобы получить \(5\) в числителе, нужно \(1\) умножить на \(5\). Значит, знаменатель \(3\) тоже нужно умножить на \(5\): \(3 \cdot 5 = 15\). Дробь \(\frac{1}{3} = \frac{5}{15}\).
   Чтобы получить \(6\) в числителе, нужно \(1\) умножить на \(6\). Значит, знаменатель \(3\) тоже нужно умножить на \(6\): \(3 \cdot 6 = 18\). Дробь \(\frac{1}{3} = \frac{6}{18}\).
   Полная запись: \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9} = \frac{4}{12} = \frac{5}{15} = \frac{6}{18}\)
4. Г) \(\frac{1}{4}\). Чтобы получить \(4\) в числителе, нужно \(1\) умножить на \(4\). Значит, знаменатель \(4\) тоже нужно умножить на \(4\): \(4 \cdot 4 = 16\). Дробь \(\frac{1}{4} = \frac{4}{16}\).
   Чтобы получить \(20\) в знаменателе, нужно \(4\) умножить на \(5\). Значит, числитель \(1\) тоже нужно умножить на \(5\): \(1 \cdot 5 = 5\). Дробь \(\frac{1}{4} = \frac{5}{20}\).
   Чтобы получить \(60\) в знаменателе, нужно \(4\) умножить на \(15\). Значит, числитель \(1\) тоже нужно умножить на \(15\): \(1 \cdot 15 = 15\). Дробь \(\frac{1}{4} = \frac{15}{60}\).
   Полная запись: \(\frac{1}{4} = \frac{4}{16} = \frac{5}{20} = \frac{15}{60}\)

Ответ: А)
\(\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{12}{18} = \frac{24}{36}\)
Б)
\(\frac{7}{4} = \frac{28}{16} = \frac{84}{48} = \frac{168}{96}\)
В)
\(\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9} = \frac{4}{12} = \frac{5}{15} = \frac{6}{18}\)
Г)
\(\frac{1}{4} = \frac{4}{16} = \frac{5}{20} = \frac{15}{60}\)