№ 1. Во время шахматного турнира мальчики из 2 «А» обменялись рукопожатиями. Сколько было участников, если всего было 45 рукопожатий?

Решение:

Для решения задачи используем формулу числа сочетаний. Количество рукопожатий \( n \) между \( k \) участниками вычисляется как \( n = \frac{k(k-1)}{2} \).

В нашей задаче \( n = 45 \). Подставляем значение в формулу:

\[ \frac{k(k-1)}{2} = 45 \]

Умножаем обе части уравнения на 2:

\[ k(k-1) = 90 \]

Теперь нам нужно найти такое число \( k \), что произведение этого числа и числа, на единицу меньшего него, равно 90. Путем подбора находим, что \( 10 \times 9 = 90 \).

Следовательно, \( k = 10 \).

Ответ: 10 участников.