1. Ветеринарный врач Иван Иваныч [пропуск] и учитель гимназии Буркин уже утомились идти [пропуск] и поле представлялось им бесконечным. Они свернули в сторону [пропуск] и шли всё по скошенному полю, то прямо, то забирая направо. Носы и глаза за были чёрны от пыли. Он узнал Ивана Иваныча [пропуск] и Буркина [пропуск] и, по-видимому, очень обрадовался.

1. Ветеринарный врач Иван Иваныч и учитель гимназии Буркин уже утомились идти, и поле представлялось им бесконечным.
2. Они свернули в сторону и шли всё по скошенному полю, то прямо, то забирая направо.
3. Носы и глаза были чёрны от пыли.
4. Он узнал Ивана Иваныча и Буркина и, по-видимому, очень обрадовался.

В первом предложении запятая разделяет части сложного предложения с разными грамматическими основами. В остальных предложениях перечислены однородные члены с одиночным союзом «и», поэтому запятые перед ним не нужны. В сочетании «по-видимому» запятые выделяют вводное слово.