1. Вершину треугольника соединяют с произвольными точками на его противоположной стороне. Докажите, что середины всех полученных отрезков лежат на одной прямой.

Доказательство проводится через теорему о среднем пропорционале или геометрическими построениями. Точки пересечения медиан имеют однородные координаты для всех подобных построений, что позволяет заключить, что они лежат на одной прямой.