1. Вероятность того, что в тесте по истории учащийся в верном решит более 11 задач, равно 0,65. Вероятность того, что п решит более 10 задач, равно 0,11. Найдите вероятность того, что п верно решит ровно 11 задач.

Решение:

Пусть $$A$$ - событие, что учащийся решит более 11 задач. Пусть $$B$$ - событие, что учащийся решит более 10 задач. Тогда $$P(A) = 0.65$$, $$P(B) = 0.11$$.

Событие $$A$$ является подмножеством события $$B$$, так как если решено более 11 задач, то решено и более 10.

Вероятность того, что решено ровно 11 задач, равна разности вероятностей $$P(B) - P(A)$$.

\( P(\text{ровно 11 задач}) = P(B) - P(A) = 0.11 - 0.65 \)

Внимание: Результат отрицательный, что невозможно для вероятности. Возможно, в условии задачи опечатка, и вероятности даны для разных событий или в другом порядке.

Предполагая, что $$P(>11)=0.11$$ и $$P(>10)=0.65$$, тогда:

\( P(\text{ровно 11 задач}) = P(>10) - P(>11) = 0.65 - 0.11 = 0.54 \)

Ответ: 0.54 (при условии, что $$P(>10)=0.65$$ и $$P(>11)=0.11$$)