Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1 вариант 1. Найдите значение выражения 2. Решите уравнение: a) 3,4y + 0,65 - 0,9y - 25,6; б) 1\(\frac{3}{5}\):5\(\frac{1}{5}\)-x:4,7. 3. Постройте треугольник ВСЕ, если В(6; -1), C(-4; 4), F(-1;-3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 4. С молочной фермы 14% всего молока отправили в детский сад и \(\frac{3}{7}\) всего молока — в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л? 5. В двух контейнерах было поровну яблок. Когда из первого контейнера взяли 13 кг яблок, а из второго — 31 кг, то во втором контейнере осталось в 3 раза меньше яблок, чем в первом. Сколько килограммов яблок было в каждом контейнере вначале?
Ответ:
1 вариант
Найдите значение выражения
\( 37 \frac{2}{17} - 17,8 + 1\frac{7}{10} \)Решите уравнение:
- \( 3,4y + 0,65 - 0,9y - 25,6 = 0 \)
\( (3,4 - 0,9)y = 25,6 - 0,65 \)
\( 2,5y = 24,95 \)
\( y = \frac{24,95}{2,5} = 9,98 \) - \( 1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{5} - x : 4,7 = 0 \)
\( \frac{8}{5} : \frac{26}{5} - x : \frac{47}{10} = 0 \)
\( \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{26} - x \cdot \frac{10}{47} = 0 \)
\( \frac{8}{26} - \frac{10x}{47} = 0 \)
\( \frac{4}{13} = \frac{10x}{47} \)
\( x = \frac{4 \cdot 47}{13 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 47}{13 \cdot 5} = \frac{94}{65} \)
- \( 3,4y + 0,65 - 0,9y - 25,6 = 0 \)
Постройте треугольник ВСЕ, если В(6; -1), C(-4; 4), F(-1;-3).
Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
Найдем длины сторон треугольника:
BC = \( \sqrt{(-4-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100+25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11.18 \)
CE = \( \sqrt{(-1-(-4))^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9+49} = \sqrt{58} \approx 7.62 \)
BF = \( \sqrt{(-1-6)^2 + (-3-(-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49+4} = \sqrt{53} \approx 7.28 \)
Большая сторона — BC. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4).
Угловой коэффициент \( k = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6} = \frac{5}{-10} = -0,5 \)
Уравнение прямой: \( y - 4 = -0,5(x - (-4)) \)
\( y - 4 = -0,5x - 2 \)
\( y = -0,5x + 2 \)Пересечение с осью Ox (y=0):
\( 0 = -0,5x + 2 \)
\( 0,5x = 2 \)
\( x = 4 \)Пересечение с осью Oy (x=0):
\( y = -0,5(0) + 2 \)
\( y = 2 \)Ответ: (4; 0) и (0; 2).
С молочной фермы 14% всего молока отправили в детский сад
и \(\frac{3}{7}\) всего молока — в школу. Сколько молока отправили в школу,
если в детский сад отправили 49 л?
14% молока = 49 л.
1% молока = \( 49 : 14 = 3,5 \) л.
В школу отправили \(\frac{3}{7}\) молока.
\(\frac{3}{7}\) молока = \( \frac{3}{7} \cdot (3,5 \cdot 100) = \frac{3}{7} \cdot 350 = 3 \cdot 50 = 150 \) л.
Ответ: 150 л.
В двух контейнерах было поровну яблок. Когда из
первого контейнера взяли 13 кг яблок, а из второго — 31
кг, то во втором контейнере осталось в 3 раза меньше
яблок, чем в первом. Сколько килограммов яблок
было в каждом контейнере вначале?
Пусть \(x\) кг яблок было в каждом контейнере вначале.
После того, как из первого контейнера взяли 13 кг, в нем осталось \(x - 13\) кг.
После того, как из второго контейнера взяли 31 кг, в нем осталось \(x - 31\) кг.
По условию, во втором контейнере осталось в 3 раза меньше яблок, чем в первом:
\( x - 13 = 3(x - 31) \)
\( x - 13 = 3x - 93 \)
\( 93 - 13 = 3x - x \)
\( 80 = 2x \)
\( x = 40 \)Ответ: 40 кг.
2 вариант
Найдите значение выражения
\( 53 \frac{3}{15} - 15,8 + 1\frac{5}{11} \)Решите уравнение:
- \( 4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8 \)
\( 4,2y - 2,7y = -59,8 - 0,95 \)
\( 1,5y = -60,75 \)
\( y = \frac{-60,75}{1,5} = -40,5 \) - \( 5\frac{1}{4} : \frac{4}{5} = b : 3,3 \)
\( \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{4} = b : \frac{33}{10} \)
\( \frac{105}{16} = b \cdot \frac{10}{33} \)
\( b = \frac{105}{16} \cdot \frac{33}{10} = \frac{21}{16} \cdot \frac{33}{2} = \frac{693}{32} \)
- \( 4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8 \)
Постройте треугольник DEF, если D(-6; 1), E(3; -2), F(1; 3).
Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого
треугольника с осями координат.
Найдем длины сторон треугольника:
DE = \( \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{9^2 + (-3)^2} = \sqrt{81+9} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10} \approx 9.49 \)
EF = \( \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29} \approx 5.39 \)
DF = \( \sqrt{(1 - (-6))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{7^2 + 2^2} = \sqrt{49+4} = \sqrt{53} \approx 7.28 \)
Большая сторона — DE. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки D(-6; 1) и E(3; -2).
Угловой коэффициент \( k = \frac{-2 - 1}{3 - (-6)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3} \)
Уравнение прямой: \( y - 1 = -\frac{1}{3}(x - (-6)) \)
\( y - 1 = -\frac{1}{3}x - 2 \)
\( y = -\frac{1}{3}x - 1 \)Пересечение с осью Ox (y=0):
\( 0 = -\frac{1}{3}x - 1 \)
\( \frac{1}{3}x = -1 \)
\( x = -3 \)Пересечение с осью Oy (x=0):
\( y = -\frac{1}{3}(0) - 1 \)
\( y = -1 \)Ответ: (-3; 0) и (0; -1).
В автобусном парке 12% всех автобусов составляют ПАЗы,
\(\frac{3}{11}\) — ЛиАЗы. Сколько ЛиАЗов в автобусном парке, если
ПАЗов 33?
12% автобусов = 33 ПАЗ.
1% автобусов = \( 33 : 12 = 2,75 \) автобуса.
ЛиАЗы составляют \(\frac{3}{11}\) всех автобусов.
\(\frac{3}{11}\) автобусов = \( \frac{3}{11} \cdot (2,75 \cdot 100) = \frac{3}{11} \cdot 275 = 3 \cdot 25 = 75 \) ЛиАЗов.
Ответ: 75.
На двух полках стояло поровну книг. Когда с первой
полки взяли 3 книги, а со второй 14 книг, то на
первой полке осталось в 2 раза больше книг, чем на
второй. Сколько книг было на каждой полке вначале?
Пусть \(x\) книг было на каждой полке вначале.
После того, как с первой полки взяли 3 книги, на ней осталось \(x - 3\) книг.
После того, как со второй полки взяли 14 книг, на ней осталось \(x - 14\) книг.
По условию, на первой полке осталось в 2 раза больше книг, чем на второй:
\( x - 3 = 2(x - 14) \)
\( x - 3 = 2x - 28 \)
\( 28 - 3 = 2x - x \)
\( 25 = x \)Ответ: 25 книг.
