1 вариант 1. Найдите значение выражения 2. Решите уравнение: a) 3,4y + 0,65 – 0,9y = 25,6; б) 1:5-x:4,7. 3. Постройте треугольник BCF, если В(6; –1), C(–4; 4), F(–1; –3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 4. С молочной фермы 14 % всего молока отправили в детский сад и 3/7 всего молока — в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л? 5. В двух контейнерах было поровну яблок. Когда из первого контейнера взяли 13 кг яблок, а из второго – 31 кг, то во втором контейнере осталось в 3 раза меньше яблок, чем в первом. Сколько килограммов яблок было в каждом контейнере вначале?

1 вариант

1. Найдите значение выражения

\(37:2\frac{3}{17} - 17,8 + 1\frac{2}{7}\)

\(37 \div \frac{37}{17} - 17,8 + \frac{9}{7}\)

\(37 \times \frac{17}{37} - 17,8 + \frac{9}{7}\)

\(17 - 17,8 + \frac{9}{7}\)

\(-0,8 + \frac{9}{7}\)

\(-\frac{8}{10} + \frac{9}{7}\)

\(-\frac{4}{5} + \frac{9}{7}\)

\(\frac{-28 + 45}{35} = \frac{17}{35}\)

2. Решите уравнение:

а) \(3,4y + 0,65 - 0,9y = 25,6\)

\(2,5y = 25,6 - 0,65\)

\(2,5y = 24,95\)

\(y = \frac{24,95}{2,5}\)

\(y = 9,98\)

б) \(1\frac{5}{7} : x = 4,7\)

\(\frac{12}{7} : x = \frac{47}{10}\)

\(x = \frac{12}{7} \div \frac{47}{10}\)

\(x = \frac{12}{7} \times \frac{10}{47}\)

\(x = \frac{120}{329}\)

3. Постройте треугольник BCF, если В(6; –1), C(–4; 4), F(–1; –3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Сначала найдём длины сторон треугольника:

\(BC = \sqrt{(-4-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125}\)

\(CF = \sqrt{(-1-(-4))^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}\)

\(BF = \sqrt{(-1-6)^2 + (-3-(-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53}\)

Большей стороной является BC, так как \(\sqrt{125}\) — самое большое значение.

Теперь найдём уравнения прямых, содержащих стороны треугольника.

Уравнение прямой BC, проходящей через точки В(6; –1) и C(–4; 4):

\(\frac{y - (-1)}{x - 6} = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6} = \frac{5}{-10} = -0,5\)

\(y + 1 = -0,5(x - 6)\)

\(y + 1 = -0,5x + 3\)

\(y = -0,5x + 2\)

Найдем точки пересечения стороны BC с осями координат:

С осью Ох (y=0): \(0 = -0,5x + 2 \rightarrow 0,5x = 2 \rightarrow x = 4\). Точка (4; 0).

С осью Оу (x=0): \(y = -0,5(0) + 2 \rightarrow y = 2\). Точка (0; 2).

4. С молочной фермы 14 % всего молока отправили в детский сад и 3/7 всего молока — в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л?

Пусть \(X\) — общее количество молока на ферме.

В детский сад отправили 14% молока, что составляет 49 л. Отсюда:

\(0,14X = 49\)

\(X = \frac{49}{0,14} = 350\) л — всего молока на ферме.

В школу отправили \(\frac{3}{7}\) всего молока:

\(\text{Молока в школу} = \frac{3}{7} \times 350 = 3 \times 50 = 150\) л.

5. В двух контейнерах было поровну яблок. Когда из первого контейнера взяли 13 кг яблок, а из второго – 31 кг, то во втором контейнере осталось в 3 раза меньше яблок, чем в первом. Сколько килограммов яблок было в каждом контейнере вначале?

Пусть \(x\) — первоначальное количество яблок в каждом контейнере (в кг).

После того, как взяли яблоки:

В первом контейнере осталось: \(x - 13\) кг.

Во втором контейнере осталось: \(x - 31\) кг.

По условию, во втором контейнере осталось в 3 раза меньше яблок, чем в первом:

\(x - 31 = \frac{1}{3}(x - 13)\)

Умножим обе части на 3:

\(3(x - 31) = x - 13\)

\(3x - 93 = x - 13\)

\(3x - x = 93 - 13\)

\(2x = 80\)

\(x = 40\) кг — первоначальное количество яблок в каждом контейнере.

Ответ: В каждом контейнере вначале было 40 кг яблок.