1 вариант. 1. Вычислите: 1) 2⁸ · 2⁻⁶; 2) ((3⁸)⁴ · 3⁵) / 3¹⁸; 3) (8⁴ · 9³) / 72³. 2. Найдите значение выражения при a = 2, b = 3: 1) (a⁵)⁴ / a¹⁹; 2) a⁻²⁰ · (a³)⁶; 3) (a¹⁸ · (b⁴)⁵) / (a · b)¹⁹. 3. Сравните: 1) 2³ и 3²; 2) 5⁻⁵ и 5².

1. Вычислите

1. \(2^8\cdot2^{-6}=2^{8-6}=2^2=4\).
2. \(\dfrac{(3^8)^4\cdot3^5}{3^{18}}=3^{32+5-18}=3^{19}\).
3. \(\dfrac{8^4\cdot9^3}{72^3}=\dfrac{(2^3)^4\cdot(3^2)^3}{(2^3\cdot3^2)^3}=\dfrac{2^{12}3^6}{2^9 3^6}=2^3=8\).

2. Найдите значение выражения при \(a=2, b=3\)

1. \(\dfrac{(a^5)^4}{a^{19}}=a^{20-19}=a=2\).
2. \(a^{-20}\cdot(a^3)^6=a^{-20+18}=a^{-2}=\dfrac1{2^2}=\dfrac14\).
3. \(\dfrac{a^{18}\cdot(b^4)^5}{(a\cdot b)^{19}}=\dfrac{a^{18}b^{20}}{a^{19}b^{19}}=\dfrac ba=\dfrac32\).

3. Сравните

1. \(2^3=8\), \(3^2=9\), поэтому \(2^3<3^2\).
2. \(5^{-5}=\dfrac1{5^5}\), а \(5^2>1\), поэтому \(5^{-5}<5^2\).

Ответ: 1) 4; \(3^{19}\); 8. 2) 2; \(\frac14\); \(\frac32\). 3) \(2^3<3^2\); \(5^{-5}<5^2\).