1.В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58°, угол АВС равен 31°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Найдём угол ACB.

1. Сначала найдём угол $$\angle ALB$$. Так как $$\angle ALC$$ и $$\angle ALB$$ — смежные углы, то их сумма равна 180°. Следовательно, $$\angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 58° = 122°$$.
2. Теперь рассмотрим треугольник $$\triangle ALB$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем, что $$\angle ABC = 31°$$ и $$\angle ALB = 122°$$. Следовательно, $$\angle BAL = 180° - \angle ABC - \angle ALB = 180° - 31° - 122° = 27°$$.
3. Так как AL — биссектриса угла $$\angle BAC$$, то $$\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 27° = 54°$$.
4. Наконец, найдём угол $$\angle ACB$$ в треугольнике $$\triangle ABC$$. Сумма углов равна 180°. Мы знаем, что $$\angle ABC = 31°$$ и $$\angle BAC = 54°$$. Следовательно, $$\angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC = 180° - 31° - 54° = 95°$$.

Ответ: 95 градусов.