1. В треугольнике ABC угол A равен углу B. Точка M середина стороны AB. Докажите, что треугольник ACM прямоугольный.

Пусть угол A = угол B = α. Тогда угол C = 180° - 2α. В треугольнике ACM угол M = 90° (по свойству медианы в равнобедренном треугольнике), следовательно, треугольник ACM прямоугольный.