1) В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника». 2) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции. 3) В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.

Решение:

1. Вероятность выбора билета по ботанике:

Общее количество билетов: \( N = 20 \).

Количество билетов с вопросом по ботанике: \( K = 17 \).

Вероятность \( P \) вычисляется по формуле: \( P = \frac{K}{N} \).

\[ P = \frac{17}{20} = 0.85 \]

2. Вероятность того, что последним выступит спортсмен из Франции:

Общее количество спортсменов: \( 6 + 3 + 6 + 10 = 25 \).

Количество спортсменов из Франции: \( 3 \).

Порядок выступления определяется жребием, поэтому каждый спортсмен имеет равные шансы выступить последним.

Вероятность того, что последним выступит спортсмен из Франции: \( P = \frac{\text{Количество спортсменов из Франции}}{\text{Общее количество спортсменов}} \).

\[ P = \frac{3}{25} = 0.12 \]

3. Вероятность того, что садовый насос подтекает:

Общее количество насосов: \( N = 1600 \).

Количество подтекающих насосов: \( K = 8 \).

Вероятность \( P \) вычисляется по формуле: \( P = \frac{K}{N} \).

\[ P = \frac{8}{1600} = \frac{1}{200} = 0.005 \]

Ответ: 1) 0.85; 2) 0.12; 3) 0.005.