1. В равностороннем треугольнике ABC со стороной AB, равной 4 см, медианы пересекаются в точке O. Найдите AO.

В равностороннем треугольнике медиана является высотой, поэтому её длина равна \(\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\) см.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Значит, \(AO=\frac{2}{3}\cdot 2\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см.