1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.

Решение:

1. Обозначим углы: Пусть угол А равен x. Тогда угол В равен x (так как треугольник равнобедренный с основанием АВ). Угол С равен 4x.
2. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому: A + B + C = 180°
3. Уравнение: x + x + 4x = 180°
4. Решаем уравнение: 6x = 180°
5. Находим угол А: x = 180° / 6 = 30°. Таким образом, угол А = 30°, угол В = 30°.
6. Находим угол С: Угол С = 4 * 30° = 120°.
7. Внешний угол при вершине В: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине В = Угол А + Угол С = 30° + 120° = 150°.
8. Проверка: Внешний угол также равен 180° - внутренний угол. 180° - 30° = 150°.

Ответ: 150°