1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 70, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 7√19. Найдите sin∠ABC.

Обозначим второй катет через \(BC=x\), а гипотенузу через \(AB=c\).

По теореме Пифагора: \(c^2=x^2+70^2\).

Высота к гипотенузе вычисляется по формуле:

\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}.\]

Подставим данные:

\[7\sqrt{19}=\frac{70x}{c}.\]

После возведения в квадрат и использования \(c^2=x^2+4900\):

\[931=\frac{4900x^2}{x^2+4900},\]

\[x^2=\frac{4900\cdot19}{81}.\]

Тогда

\[AB=\sqrt{70^2+\frac{4900\cdot19}{81}}=\frac{700}{9}.\]

Следовательно,

\[\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{70}{700/9}=\frac{9}{10}.\]

Ответ: \(\frac{9}{10}\).