1. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если: a) a = 6; c = 10; б) a = 9; c = 2b.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

а) a = 6; c = 10

1. Подставим известные значения в формулу: \( 6^2 + b^2 = 10^2 \).
2. Возведём в квадрат: \( 36 + b^2 = 100 \).
3. Выразим \( b^2 \): \( b^2 = 100 - 36 \).
4. Вычислим: \( b^2 = 64 \).
5. Найдём \( b \), извлекая квадратный корень: \( b = \sqrt{64} = 8 \).

б) a = 9; c = 2b

1. Подставим известные значения в формулу: \( 9^2 + b^2 = (2b)^2 \).
2. Возведём в квадрат: \( 81 + b^2 = 4b^2 \).
3. Перенесём \( b^2 \) в правую часть: \( 81 = 4b^2 - b^2 \).
4. Вычислим: \( 81 = 3b^2 \).
5. Выразим \( b^2 \): \( b^2 = \frac{81}{3} = 27 \).
6. Найдём \( b \), извлекая квадратный корень: \( b = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \).

Ответ: а) b = 8; б) b = 3\(\sqrt{3}\).