1. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 74°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(AB=CD=a\), тогда по условию \(AC=2a\).

Угол \(ACD\) — это угол между диагональю \(AC\) и стороной \(CD\). Рассмотрим векторы диагоналей:

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\).

Так как \(|AC|=2a\), \(|AB|=a\), а угол между \(AC\) и \(AB\) равен \(74^\circ\), то

\[\cos\varphi=\frac{\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}}{|AC|\cdot|BD|}=\frac{1-\cos74^\circ}{\sqrt{8(1-\cos74^\circ)}}=\frac{\sin37^\circ}{2}.\]

Следовательно,

\[\varphi=\arccos\left(\frac{\sin37^\circ}{2}\right)\approx72.49^\circ.\]

Ответ: 72,49°.