1. В окружности с радиусом 5 см и с центром О хорда АВ равна радиусу. Найдите периметр ДАВО. 2. АВ — диаметр окружности с центром в точке О, ВС — хорда. Известно, что ДАОС = 130°. Найдите градусные меры углов треугольника ВОС.

1. Нахождение периметра ДАВО

Дано:
Окружность с центром О, радиус R = 5 см.
Хорда AB = R.

Найти: Периметр ДАВО.

Решение:
1. Так как хорда AB равна радиусу, а OA и OB — радиусы, то треугольник АВО — равносторонний.
2. Следовательно, AB = OA = OB = 5 см.
3. Периметр ДАВО = AB + OA + OB = 5 см + 5 см + 5 см = 15 см.

Ответ: 15 см.

2. Нахождение углов треугольника ВОС

Дано:
АВ — диаметр окружности с центром О.
ВС — хорда.
\(\angle AOC = 130^{\circ}\).

Найти: Градусные меры углов \(\triangle BOC\) (\(\angle BOC\), \(\angle OBC\), \(\angle OCB\)).

Решение:
1. Угол \(\angle AOC\) — центральный. Угол \(\angle ABC\) — вписанный, опирающийся на ту же дугу AC.
\(\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 130^{\circ} = 65^{\circ}\).
2. Так как АВ — диаметр, угол \(\angle ACB\) — вписанный, опирающийся на диаметр, следовательно, \(\angle ACB = 90^{\circ}\).
3. В \(\triangle ABC\): \(\angle BAC = 180^{\circ} - \angle ACB - \angle ABC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ}\).
4. Угол \(\angle BOC\) — центральный, опирающийся на дугу BC. Угол \(\angle BAC\) — вписанный, опирающийся на ту же дугу BC.
\(\angle BOC = 2 \angle BAC = 2 \cdot 25^{\circ} = 50^{\circ}\).
5. В \(\triangle BOC\) стороны OB и OC — радиусы, поэтому \(\triangle BOC\) — равнобедренный.
\(\angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - \angle BOC}{2} = \frac{180^{\circ} - 50^{\circ}}{2} = \frac{130^{\circ}}{2} = 65^{\circ}\).

Ответ: \(\angle BOC = 50^{\circ}\), \(\angle OBC = 65^{\circ}\), \(\angle OCB = 65^{\circ}\).