1. В мешке 8 белых и 12 чёрных шаров. Наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что он белый. 2. Бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма очков равна 10. 3. Монету подбросили 150 раз, «решка» выпала 72 раза. Найдите частоту выпадения «решки» и отклонение от теоретической вероятности. 4. Приведите 2-3 примера ситуаций, где знание вероятности помогает принимать решения (например, в страховании, медицине, спорте). Кратко объясните, как именно. 5. Подготовьте краткий ответ (5-7 предложений) на вопрос: «Почему важно изучать теорию вероятностей в школе?»

Решение:

1. Нахождение вероятности белого шара:

   Всего шаров: \( 8 + 12 = 20 \). Количество белых шаров: \( 8 \). Вероятность вынуть белый шар: \( P(\text{белый}) = \frac{\text{Количество белых шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0.4 \).

2. Нахождение вероятности суммы очков 10 при броске трех костей:

   Всего возможных исходов при броске трех костей: \( 6 \times 6 \times 6 = 216 \). Комбинации, дающие сумму 10: (1,3,6), (1,4,5), (1,5,4), (1,6,3), (2,2,6), (2,3,5), (2,4,4), (2,5,3), (2,6,2), (3,1,6), (3,2,5), (3,3,4), (3,4,3), (3,5,2), (3,6,1), (4,1,5), (4,2,4), (4,3,3), (4,4,2), (4,5,1), (5,1,4), (5,2,3), (5,3,2), (5,4,1), (6,1,3), (6,2,2), (6,3,1). Всего 27 комбинаций. Вероятность: \( P(\text{сумма 10}) = \frac{27}{216} = \frac{1}{8} = 0.125 \).

3. Частота выпадения «решки» и отклонение от теоретической вероятности:

   Всего подбрасываний: \( 150 \). Выпало «решек»: \( 72 \). Частота выпадения «решки»: \( f(\text{решка}) = \frac{\text{Количество выпадений «решки»}}{\text{Общее количество подбрасываний}} = \frac{72}{150} = \frac{12}{25} = 0.48 \). Теоретическая вероятность выпадения «решки» (для честной монеты): \( P(\text{решка}) = 0.5 \). Отклонение от теоретической вероятности: \( |f(\text{решка}) - P(\text{решка})| = |0.48 - 0.5| = 0.02 \).

4. Примеры ситуаций, где знание вероятности помогает принимать решения:

   Страхование: Страховые компании рассчитывают вероятность наступления страхового случая (например, аварии, пожара) и на основе этих данных определяют размер страховых взносов. Знание вероятности позволяет им управлять рисками и оставаться финансово устойчивыми.

   Медицина: Врачи оценивают вероятность развития заболевания у пациента с учетом его симптомов, наследственности и образа жизни. Это помогает им назначать наиболее эффективное лечение или профилактические меры.

   Спорт: Тренеры и спортсмены анализируют статистику и вероятность успешного выполнения того или иного действия (например, попадания мяча в кольцо, удачного броска). Это помогает им строить тренировочный процесс и разрабатывать игровую стратегию.

5. Почему важно изучать теорию вероятностей в школе:

   Теория вероятностей — это не просто набор формул, а инструмент для понимания окружающего мира. Она учит нас мыслить логически и принимать взвешенные решения в условиях неопределенности. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с ситуациями, где результат не гарантирован, и умение оценивать шансы помогает делать правильный выбор. Изучение вероятности развивает аналитические способности, критическое мышление и помогает лучше понимать статистические данные, которые встречаются повсюду — от новостей до научных исследований. Это важный навык для успешного обучения и жизни в современном мире.

Ответ: 1. \(0.4\); 2. \(0.125\); 3. Частота \(0.48\), отклонение \(0.02\); 4. Примеры: страхование, медицина, спорт; 5. Изучение теории вероятностей развивает критическое мышление и помогает принимать обоснованные решения в неопределенных ситуациях.