1. В магазине канцтоваров продается 145 ручек: 15 красных, 27 зеленых, 13 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет фиолетовой или синей.

Решение:

1. Рассчитаем количество синих и черных ручек. Всего ручек: 145. Красных: 15. Зеленых: 27. Фиолетовых: 13. Сумма известных цветов: 15 + 27 + 13 = 55.
2. Оставшееся количество ручек: 145 - 55 = 90. Эти ручки — синие и черные, их поровну, значит, синих ручек: 90 / 2 = 45. Черных ручек: 45.
3. Количество фиолетовых ручек: 13. Количество синих ручек: 45.
4. Общее количество благоприятных исходов (фиолетовая или синяя ручка): 13 + 45 = 58.
5. Общее количество исходов: 145.
6. Вероятность того, что ручка будет фиолетовой или синей: \( P(\text{фиолетовая или синяя}) = \frac{\text{Количество фиолетовых или синих ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{58}{145} \)
7. Сократим дробь: \( \frac{58}{145} = \frac{2 \times 29}{5 \times 29} = \frac{2}{5} \)

Ответ: ⅐ (или 0.4).