1.В каком предложении НЕ со словом пишется раздельно?

Решение:

Частица НЕ с разными частями речи пишется раздельно в следующих случаях:

• При наличии противопоставления с союзом «а».
• При усилении отрицания (отнюдь не, далеко не, вовсе не).
• С краткими прилагательными, если они образуют предикативную основу предложения.
• В вопросительно-восклицательных предложениях.
• С глаголами и деепричастиями (кроме тех, что без НЕ не употребляются).

Рассмотрим варианты:

• Я допустил (не)значительную ошибку. — Здесь «не» с прилагательным, нет противопоставления и усиления. Пишется слитно: незначительную.
• Этот (не)законченный мной скворечник убрали в сарай. — Здесь «не» с причастием, которое имеет при себе зависимые слова («мной»). Если есть зависимые слова, то «не» пишется раздельно: не законченный.
• Мы получили (не)ожиданное известие. — Здесь «не» с прилагательным. Можно заменить синонимом без «не» (внезапное). Пишется слитно: неожиданное.
• (Не)брежность в работе приводит к плохим результатам. — Здесь «не» с существительным. Можно заменить синонимом (неосторожность). Пишется слитно: Небрежность.

Ответ: Этот (не) законченный мной скворечник убрали в сарай.