1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ = 10, ВС = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Решение:

Четырехугольник, в который вписана окружность, обладает свойством, что суммы противоположных сторон равны.

По условию:

• \( AB = 10 \)
• \( BC = 11 \)
• \( CD = 15 \)

Пусть четвертая сторона, AD, будет равна \( x \).

Согласно свойству четырехугольника, вписанного в окружность:

\( AB + CD = BC + AD \)

Подставляем известные значения:

\( 10 + 15 = 11 + x \)

\( 25 = 11 + x \)

\( x = 25 - 11 \)

\( x = 14 \)

Таким образом, четвертая сторона четырехугольника равна 14.

Ответ: 14.