1. В ΔABC AB = BC. Опр. АН — высота. ∠BAC = 35°. ∠ВАН = ? 2. В ΔABC проведено бисс. М. ∠ALC = 120°. ∠ABC = 101°. ∠ACB = ?

1. Решение:

Так как \( AB = BC \) в \( \triangle ABC \), то \( \triangle ABC \) — равнобедренный.

Высота \( AH \) в равнобедренном треугольнике, проведенная из вершины угла при основании, является также биссектрисой и медианой. Однако, \( AH \) проведена из вершины \( A \) к основанию \( BC \) (предполагается, что \( BC \) — основание, так как \( AB = BC \)).

Если \( AH \) — высота, то \( \angle AHB = 90° \).

В \( \triangle ABH \): \( \angle BAH + \angle ABH + \angle AHB = 180° \).

\( \angle BAH + 35° + 90° = 180° \) (по условию \( \angle BAC = 35° \), если \( H \) лежит на \( BC \), то \( \angle ABH = \angle ABC \)).

\( \angle BAH = 180° - 90° - 35° = 55° \).

Ответ: \( \angle BAH = 55° \).

2. Решение:

В \( \triangle ABC \) проведена биссектриса \( AL \).

По условию \( \angle ALC = 120° \).

Рассмотрим \( \triangle ALB \):

\( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 120° = 60° \).

В \( \triangle ALB \): \( \angle ALB + \angle LAB + \angle LBA = 180° \).

\( 60° + \angle LAB + 101° = 180° \) (по условию \( \angle ABC = 101° \)).

\( \angle LAB = 180° - 101° - 60° = 19° \).

Так как \( AL \) — биссектриса, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle LAB = 2 \cdot 19° = 38° \).

Теперь рассмотрим \( \triangle ABC \):

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \).

\( 38° + 101° + \angle ACB = 180° \).

\( \angle ACB = 180° - 101° - 38° = 41° \).

Ответ: \( \angle ACB = 41° \).