1. Упростите выражения: a) \(\frac{1}{5}\sqrt{300} - 4\sqrt{\frac{16}{3}}\) б) \((3\sqrt{2}-1)(\sqrt{8}+2)\) в) \((\sqrt{5}+2)^2 - (3-\sqrt{5})^2\)

Решение:

1. а) Упростим выражение:
   \( \frac{1}{5}\sqrt{300} - 4\sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{1}{5}\sqrt{100 \cdot 3} - 4\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{5} \cdot 10\sqrt{3} - 4\frac{4}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} - \frac{16}{\sqrt{3}} \)
2. б) Раскроем скобки:
   \( (3\sqrt{2}-1)(\sqrt{8}+2) = (3\sqrt{2}-1)(2\sqrt{2}+2) = \)
   \( = 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2\sqrt{2} - 1 \cdot 2 = \)
   \( = 6 \cdot 2 + 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2 = 12 + 4\sqrt{2} - 2 = 10 + 4\sqrt{2} \)
3. в) Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) или раскроем скобки:
   \( (\sqrt{5}+2)^2 - (3-\sqrt{5})^2 = (5 + 4\sqrt{5} + 4) - (9 - 6\sqrt{5} + 5) = \)
   \( = (9 + 4\sqrt{5}) - (14 - 6\sqrt{5}) = 9 + 4\sqrt{5} - 14 + 6\sqrt{5} = -5 + 10\sqrt{5} \)

Ответ: а) \( 2\sqrt{3} - \frac{16}{\sqrt{3}} \); б) \( 10 + 4\sqrt{2} \); в) \( -5 + 10\sqrt{5} \).