1) Упростите выражение: \(x^4\cdot x^2=\dfrac{(1+2x^2)(2x^2-1)}{4}\).

Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

\(x^4\cdot x^2=x^6\).

Раскроем скобки справа по формуле разности квадратов:

\((1+2x^2)(2x^2-1)=(2x^2+1)(2x^2-1)=4x^4-1\), поэтому правая часть равна \(x^4-\frac14\).

Исходное равенство принимает вид \(x^6=x^4-\frac14\), или \(x^6-x^4+\frac14=0\). Это уравнение не является тождеством: например, при \(x=0\) левая часть исходного равенства равна 0, а правая — \(-\frac14\). Следовательно, если знак равенства в задании передан верно, равенство нельзя упростить до верного тождества.

Ответ: левая часть равна \(x^6\), правая — \(x^4-\frac14\); исходное равенство не является тождеством.