1. Упростите выражение: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}:\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в)…$ Фото задания

1. Упростите выражение: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}:\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Accepted Answer

а) Сократим числовые множители и одинаковые степени переменных: $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=3\cdot\frac{1}{y^2}=\frac{3}{y^2}$. Здесь $x\ne0$, $y\ne0$.

б) Деление заменим умножением на обратное выражение: $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{63a^3b}{18a^2bc}=\frac{7a}{2c}$. Здесь $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.

в) Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne3$, $a\ne-3$, $a\ne-\frac12$. При $a=-\frac12$ делитель равен нулю.

г) Сначала сложим дроби в скобках:

$\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}=\frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\frac{p^2}{q(p-q)}$.

Тогда $\frac{p-q}{p}:\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{q(p-q)}{p^2}=\frac{q(p-q)^2}{p^3}$. Ограничения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.

1. Упростите выражение: а) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}:\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\).

Ответ: