1. Упростите выражение: (5x³y)³ (2x²y⁵)⁴.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем первый множитель в степень 3. Используем правило olimits (a · b) olimits^n = a^n olimits · b^n и olimits (a^m) olimits^n = a^{m · n}.
   olimits (5x^3y)^3 = 5^3 olimits · (x^3)^3 olimits · y^3 = 125 olimits · x^{3 · 3} olimits · y^3 = 125x^9y^3.
2. Шаг 2: Возведем второй множитель в степень 4.
   olimits (2x^2y^5)^4 = 2^4 olimits · (x^2)^4 olimits · (y^5)^4 = 16 olimits · x^{2 · 4} olimits · y^{5 · 4} = 16x^8y^{20}.
3. Шаг 3: Перемножим полученные выражения. Используем правило olimits a^m olimits · a^n = a^{m+n}.
   olimits (125x^9y^3) olimits · (16x^8y^{20}) = (125 olimits · 16) olimits · (x^9 olimits · x^8) olimits · (y^3 olimits · y^{20}).
4. Шаг 4: Выполним умножение коэффициентов и сложим показатели степеней.
   olimits 125 olimits · 16 = 2000.
   olimits x^9 olimits · x^8 = x^{9+8} = x^{17}.
   olimits y^3 olimits · y^{20} = y^{3+20} = y^{23}.

Ответ: 2000x¹⁷y²³