1. Упростите выражение (4 + 6)²-2а(3-2b). 2. Решите систему уравнений: {5x - 2y = 11, 4x - y = 4. 3. а) Постройте график функции y = 2x - 2. б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10; -20). 4. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠2 = 57°. Ответ дайте в градусах. 5. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные AM и AK (M и K – точки касания). Найдите ∠MAK, если ∠MOK = 24°.

Решение:

1. Упрощение выражения:
   \( (4 + 6)^2 - 2a(3 - 2b) = 10^2 - 6a + 4ab = 100 - 6a + 4ab \)
2. Решение системы уравнений:
   \( \begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 4 \end{cases} \)
   Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 4x - 4 \).
   Подставим в первое уравнение:
   \( 5x - 2(4x - 4) = 11 \)
   \( 5x - 8x + 8 = 11 \)
   \( -3x = 3 \)
   \( x = -1 \)
   Теперь найдём \( y \):
   \( y = 4(-1) - 4 = -4 - 4 = -8 \)
3. График функции:
   а) График функции \( y = 2x - 2 \) — прямая.
   Для построения найдём две точки:
   При \( x = 0 \), \( y = -2 \). Точка (0; -2).
   При \( x = 1 \), \( y = 0 \). Точка (1; 0).
   б) Подставим координаты точки А(-10; -20) в уравнение функции:
   \( -20 = 2(-10) - 2 \)
   \( -20 = -20 - 2 \)
   \( -20 = -22 \)
   Равенство неверно, значит, точка А(-10; -20) не лежит на графике функции.
4. Параллельные прямые:
   Так как прямые \( m \) и \( n \) параллельны, то секущая образует с ними равные соответственные углы или односторонние углы в сумме дают 180°.
   Угол \( 2 \) и угол \( 3 \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей. Следовательно, \( \angle 3 = \angle 2 \).
   \( \angle 3 = 57^{\circ} \)
5. Касательные к окружности:
   В равнобедренном треугольнике \( \triangle AMK \) \( AM = AK \) (как отрезки касательных, проведённых из одной точки). \( \triangle AOM \) и \( \triangle AOK \) — прямоугольные (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). \( \angle AMO = \angle AKO = 90^{\circ} \).
   \( \triangle AOM \) равен \( \triangle AOK \) по гипотенузе (AO - общая) и катету (OM = OK - радиусы).
   Следовательно, \( \angle MAO = \angle KAO = \frac{1}{2} \angle MAK \).
   В \( \triangle MOK \) \( OM = OK \) (радиусы), значит, он равнобедренный.
   \( \angle OMK = \angle OKM = \frac{180^{\circ} - \angle MOK}{2} = \frac{180^{\circ} - 24^{\circ}}{2} = \frac{156^{\circ}}{2} = 78^{\circ} \).
   В прямоугольном \( \triangle AOM \) \( \angle MAO = 90^{\circ} - \angle OMA = 90^{\circ} - 78^{\circ} = 12^{\circ} \).
   \( \angle MAK = 2 \angle MAO = 2 \cdot 12^{\circ} = 24^{\circ} \).

Ответ: 1. 100 - 6a + 4ab; 2. x = -1, y = -8; 3. а) график – прямая, б) не проходит; 4. 57°; 5. 24°.