Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Часть 1. Алгебра
- Упрощение выражения:
\( \frac{3a}{3} + \frac{2a}{3} \)
Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
\( \frac{3a + 2a}{3} = \frac{5a}{3} \)
- Решение системы уравнений:
\( \begin{cases} x - y = 2 \\ 2x + y = 7 \end{cases} \)
Сложим два уравнения системы, чтобы исключить \( y \):
\( (x - y) + (2x + y) = 2 + 7 \)
\( 3x = 9 \)
\( x = \frac{9}{3} = 3 \)
Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение:
\( 3 - y = 2 \)
\( -y = 2 - 3 \)
\( -y = -1 \)
\( y = 1 \)
- Решение системы уравнений:
\( \begin{cases} y = x - 2 \\ y = 4 - x \end{cases} \)
Приравняем правые части уравнений, так как \( y \) в обоих случаях одинаково:
\( x - 2 = 4 - x \)
\( x + x = 4 + 2 \)
\( 2x = 6 \)
\( x = \frac{6}{2} = 3 \)
Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение:
\( y = 3 - 2 = 1 \)
- Решение неравенства:
\( 3a - 7 \ge 0 \)
Прибавим 7 к обеим частям неравенства:
\( 3a \ge 7 \)
Разделим обе части на 3 (так как 3 - положительное число, знак неравенства не меняется):
\( a \ge \frac{7}{3} \)
Часть 2. Геометрия
Задача: В равнобедренном треугольнике катеты равны. Найдите гипотенузу.
Решение:
Если в равнобедренном треугольнике катеты равны, это означает, что треугольник является прямоугольным равнобедренным. Обозначим катеты как \( a \) и \( b \). По условию \( a = b \). Пусть \( a = b = x \).
По теореме Пифагора, гипотенуза \( c \) равна:
\( c^2 = a^2 + b^2 \)
Подставим значения катетов:
\( c^2 = x^2 + x^2 \)
\( c^2 = 2x^2 \)
\( c = \sqrt{2x^2} \)
\( c = x\sqrt{2} \)
Ответ: Гипотенуза равна \( x\sqrt{2} \), где \( x \) — длина катета.
Утверждения:
- В четырехугольнике сумма углов равна 360 градусов. Верно.
- В параллелограмме диагонали равны. Неверно (диагонали равны только в прямоугольнике).
- Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это ромб. Верно.
