1) Упростить и найти значения, если x=0,6, y=-4,2 \(\frac{x+y}{y}\) \(\cdot\) \(\left\)\(\frac{y}{y+x} - \frac{y}{x} \right\)

Решение:

1. Упростим выражение:

\( \frac{x+y}{y} \cdot \left( \frac{y}{y+x} - \frac{y}{x} \right) = \frac{x+y}{y} \cdot \left( \frac{yx - y(y+x)}{x(y+x)} \right) \)

\( = \frac{x+y}{y} \cdot \left( \frac{xy - y^2 - xy}{x(y+x)} \right) = \frac{x+y}{y} \cdot \left( \frac{-y^2}{x(y+x)} \right) \)

\( = \frac{x+y}{y} \cdot \frac{-y^2}{x(y+x)} = \frac{-(x+y)y^2}{yx(y+x)} = \frac{-y}{x} \)

2. Подставим значения \( x = 0,6 \) и \( y = -4,2 \):

\( \frac{-y}{x} = \frac{-(-4,2)}{0,6} = \frac{4,2}{0,6} = \frac{42}{6} = 7 \)

Ответ: 7.