1. Укажите верные высказывания. 1) Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными. 2) Две прямые в плоскости, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

Решение:

1. Первое высказывание верно. По определению, две прямые, пересекающиеся под прямым углом (90°), называются перпендикулярными.
2. Второе высказывание верно. Это свойство перпендикулярных прямых в геометрии. Если прямая A перпендикулярна прямой B, и прямая B перпендикулярна прямой C, то прямая A параллельна прямой C (в евклидовой геометрии) или совпадает с ней. В случае, если речь идет о плоскости, то две прямые, перпендикулярные третьей прямой в той же плоскости, будут параллельны друг другу. Если они параллельны, то между ними не может быть пересечения под прямым углом. Однако, если прямые A и C перпендикулярны к прямой B, то A || C. Если же A перпендикулярна B, и B перпендикулярна C, и A и C находятся в одной плоскости, то A || C. Если же A и C пересекаются, то они не могут быть перпендикулярны к одной и той же прямой B, если A и C лежат в той же плоскости. Формулировка "две прямые в плоскости, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны" подразумевает, что сами эти две прямые являются перпендикулярными друг другу. Это не всегда так. Например, в трехмерном пространстве две прямые, перпендикулярные третьей, могут быть параллельны. Но если эти две прямые находятся в ОДНОЙ плоскости и обе перпендикулярны третьей прямой (которая лежит в той же плоскости), то эти две прямые будут параллельны. Если же подразумевается, что эти две прямые пересекаются, то они НЕ перпендикулярны. Исходя из контекста школьных задач, второе утверждение, скорее всего, следует интерпретировать как "две прямые в плоскости, перпендикулярные третьей прямой, параллельны друг другу". Если же имеется в виду, что сами эти две прямые перпендикулярны друг другу, то это утверждение неверно. В условии задачи, скорее всего, имеется в виду свойство параллельности, а не перпендикулярности этих двух прямых. Но если считать, что формулировка "перпендикулярны" означает, что эти две прямые сами по себе перпендикулярны (т.е. образуют прямые углы при пересечении), то утверждение ложное. Учитывая, что часто в учебниках встречается свойство "Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны", то данная формулировка "перпендикулярны" вместо "параллельны" является ошибкой. Однако, есть трактовка, что если две прямые перпендикулярны третьей, то они перпендикулярны, если они пересекаются, а если параллельны, то не перпендикулярны. Для точности, будем считать, что в задаче имеется в виду свойство параллельности, но формулировка содержит ошибку. Таким образом, второе высказывание само по себе может быть истолковано двояко. Если бы было "параллельны", то верно. В данном виде, это скорее всего неверно. Но если под "перпендикулярны" подразумевается, что они могут пересекаться, но не обязательно под прямым углом, то это тоже не верно. Если же речь идет о том, что они сами по себе перпендикулярны, то это не следует из того, что они перпендикулярны к третьей. Исходя из стандартных теорем, утверждение "две прямые в плоскости, перпендикулярные третьей прямой, параллельны" является верным. Утверждение "перпендикулярны" вместо "параллельны" делает его неверным. Поэтому, второе высказывание неверно в строгой формулировке. Но если предположить, что это опечатка и имелось в виду "параллельны", то было бы верно. В задании написано "перпендикулярны", поэтому будем исходить из этого. Утверждение 2 не является верным.

Ответ: 1.