1. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, равный: 1) \(\vec{AB} + \vec{B_1B} + \vec{CD} + \vec{DA}\) 2) \(\vec{DB} - \vec{AB_1}\)

Решение:

Векторы в параллелепипеде:

1. \(\vec{AB} + \vec{B_1B} + \vec{CD} + \vec{DA}\). Так как \(\vec{AB} = \vec{D_1A_1}\) и \(\vec{CD} = \vec{B_1A_1}\), то \(\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AB} + \vec{B_1A_1}\). Это не даёт очевидного упрощения. Вектор \(\vec{B_1B}\) равен \(\vec{AA_1}\) или \(\vec{DD_1}\) или \(\vec{CC_1}\). Так как \(\vec{DA} = -\vec{AD}\), то \(\vec{AB} + \vec{AA_1} + \vec{AB} - \vec{AD}\). Это не упрощается до одного вектора, если не использовать конкретные обозначения вершин.
2. \(\vec{DB} - \vec{AB_1}\). В параллелепипеде \(\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{AB}\). Тогда \(\vec{DA} + \vec{AB} - \vec{AB_1}\). Поскольку \(\vec{AB_1} = \vec{AD} + \vec{AB}\), то \(\vec{DA} + \vec{AB} - (\vec{AD} + \vec{AB}) = \vec{DA} + \vec{AB} - \vec{AD} - \vec{AB} = \vec{DA} - \vec{AD} = \vec{DA} + \vec{DA} = 2\vec{DA}\). Однако, если раскрывать \(\vec{DB}\) как \(\vec{DA} + \vec{AB}\), то \(\vec{DA} + \vec{AB} - \vec{AB_1}\). Можно также использовать \(\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{AA_1} + \vec{A_1B_1}\).

Ответ: Указание вектора в вариантах 1 и 2 требует дальнейших уточнений или упрощений, исходя из заданных вершин параллелепипеда.