1. Укажите целочисленные решения уравнения Укажите целочисленные решения уравнения x² - 6xy + 9y² = 25. Выберите один или несколько вариантов ответа. Баллы начисляются в зависимости от количества правильно отмеченных ответов.

Решение:

Данное уравнение можно преобразовать, выделив полный квадрат:

\[ x^2 - 6xy + 9y^2 = 25 \]

Это соответствует формуле квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a=x \) и \( b=3y \).

\[ (x - 3y)^2 = 25 \]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ x - 3y = \pm 5 \]

Рассмотрим два случая:

1. \( x - 3y = 5 \)
2. \( x - 3y = -5 \)

Теперь найдем целочисленные решения. Перепишем уравнения:

1. \( x = 3y + 5 \)
2. \( x = 3y - 5 \)

Для любого целого значения \( y \) мы получим целое значение \( x \).

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

• \( (5; 3; 0; 1) \) - Не соответствует формату пар (x, y).
• \( (1; 8) \) - Проверим: если \( y=1 \), то \( x=3(1)+5=8 \) или \( x=3(1)-5=-2 \). Пара (1, 8) не подходит.
• \( (8; 1) \) - Проверим: если \( y=1 \), то \( x=3(1)+5=8 \) или \( x=3(1)-5=-2 \). Пара (8, 1) подходит, так как \( 8 = 3(1) + 5 \).
• \( (5; 0) \) - Проверим: если \( y=0 \), то \( x=3(0)+5=5 \) или \( x=3(0)-5=-5 \). Пара (5, 0) подходит, так как \( 5 = 3(0) + 5 \).
• \( (8; 3) \) - Проверим: если \( y=3 \), то \( x=3(3)+5=14 \) или \( x=3(3)-5=4 \). Пара (8, 3) не подходит.

Правильные целочисленные решения из предложенных вариантов:

\[ (8; 1) \]

\[ (5; 0) \]

Ответ: (8; 1), (5; 0).