4)

1. Углы $$\angle CAD = 53^°$$, $$\angle ACB = 117^°$$, $$\angle CBD = 41^°$$.
2. Дуга $$CD$$ равна $$2 \times \angle CAD = 2 imes 53^° = 106^°$$.
3. Дуга $$BC$$ равна $$2 imes \angle BAC$$. Угол $$\angle BAC$$ равен $$180^° - 117^° = 63^°$$ (как смежные углы). Следовательно, дуга $$BC = 2 imes 63^° = 126^°$$.
4. Дуга $$BD$$ равна $$2 imes \angle BCD$$. Угол $$\angle BCD$$ равен $$180^° - 117^° = 63^°$$ (как углы вписанного четырёхугольника). Следовательно, дуга $$BD = 2 imes 63^° = 126^°$$.
5. Дуга $$AD$$ равна $$360^° - 106^° - 126^° - 126^° = 360^° - 358^° = 2^°$$.
6. Угол $$x$$ равен половине дуги $$AD$$, т.е. $$x = 2^° / 2 = 1^°$$.
7. Угол $$y$$ равен половине дуги $$CD$$, т.е. $$y = 106^° / 2 = 53^°$$.
Ответ: $$x=1^°$$, $$y=53^°$$.