1. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту. Так как площадь треугольника одна и та же, мы можем приравнять два выражения для площади:

\( S = \frac{1}{2} \times a \times h_a = \frac{1}{2} \times b \times h_b \)

где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( h_a \) и \( h_b \) — соответствующие высоты.

В данном случае:

• Сторона \( a = 9 \)
• Высота \( h_a = 4 \)
• Сторона \( b = 6 \)
• Неизвестная высота \( h_b = ? \)

Подставим известные значения в формулу:

\( \frac{1}{2} \times 9 \times 4 = \frac{1}{2} \times 6 \times h_b \)

Упростим:

\( 9 \times 2 = 3 \times h_b \)

\( 18 = 3 \times h_b \)

Теперь найдем \( h_b \):

\[ h_b = \frac{18}{3} = 6 \]

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне, равна 6.

Ответ: 6.