1. Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день они прошли 5/11 всего пути, во второй день – 2/3 оставшегося пути, а в третий – последние 10км. Найдите длину туристического маршрута.

Решение:

1. Найдем, какую часть пути прошли туристы за первые два дня.

1. Сначала определим, какая часть пути осталась после первого дня: \( 1 - \frac{5}{11} = \frac{11}{11} - \frac{5}{11} = \frac{6}{11} \) пути.
2. За второй день прошли \( \frac{2}{3} \) от оставшегося пути, то есть: \( \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{33} = \frac{4}{11} \) пути.
3. За первые два дня прошли: \( \frac{5}{11} + \frac{4}{11} = \frac{9}{11} \) пути.

2. Найдем, какую часть пути прошли в третий день.

Весь путь составляет 1 (или \( \frac{11}{11} \)). В третий день прошли: \( 1 - \frac{9}{11} = \frac{11}{11} - \frac{9}{11} = \frac{2}{11} \) пути.

3. Найдем общую длину маршрута.

Известно, что \( \frac{2}{11} \) маршрута составляют 10 км. Чтобы найти общую длину, нужно 10 км разделить на эту дробь:

\( 10 : \frac{2}{11} = 10 \cdot \frac{11}{2} = \frac{110}{2} = 55 \) км.

Ответ: Длина туристического маршрута составляет 55 км.