№1. Туристам в походе раздают орехи. Если дать каждому туристу по 6 орехов, то 5 орехов не хватит. Если дать каждому туристу по 5 орехов, то 5 орехов останутся лишними. Сколько раздают орехов туристам?

Разница между нормами выдачи составляет \(6-5=1\) орех на каждого туриста. При этом разница между нехваткой и остатком равна \(5+5=10\) орехов.

Значит, туристов было \(10:1=10\).

Если каждому туристу выдать по 5 орехов, то всего раздадут \(5\cdot10=50\) орехов.

Проверка: по 6 орехов потребовалось бы \(6\cdot10=60\) орехов, то есть не хватило бы 10 орехов, а не 5. Поэтому в условии есть противоречие: при данных «не хватит 5» и «останется 5» количество орехов не может быть целым одновременно.

Ответ: условие задачи противоречиво; однозначного ответа нет.