1. Трёхзначный код кодового замка состоит из цифр от 0 до 9. Выбери выражение для нахождения вероятности того, что код будет состоять из цифр 2, 3 и 4 (в любом порядке).

Решение:

Всего существует 10 цифр (от 0 до 9). Так как код трёхзначный, количество всех возможных комбинаций равно \( 10 \times 10 \times 10 = 1000 \).

Требуется найти вероятность того, что код будет состоять из цифр 2, 3 и 4 в любом порядке. Количество таких комбинаций равно числу перестановок из трёх различных элементов: \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \). Эти комбинации: 234, 243, 324, 342, 423, 432.

Вероятность события находится по формуле: \( P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)

В данном случае:

\( P = \frac{6}{1000} \)

Среди предложенных вариантов, выражение, соответствующее нахождению вероятности, это \( \frac{3!}{10^3} \).

Ответ: \( \frac{3!}{10^3} \)