1. Точки А, В и С лежат на окружности, ∠BAC = 42°. Найдите ∠BOC.

Привет! Разберем эту задачку вместе. ✨

Условие: Точки А, В и С находятся на окружности. Угол ∠BAC равен 42 градусам. Нужно найти угол ∠BOC.

Решение:

1. Вспоминаем свойство центрального и вписанного углов. Центральный угол (вершина в центре окружности, как ∠BOC) всегда в два раза больше вписанного угла (вершина на окружности, как ∠BAC), если они опираются на одну и ту же дугу.
2. Определяем дугу. Вписанный угол ∠BAC опирается на дугу BC. Центральный угол ∠BOC также опирается на дугу BC.
3. Вычисляем. Так как ∠BOC в два раза больше ∠BAC, то ∠BOC = 2 * ∠BAC.

Подставляем значение ∠BAC:

\[ \angle BOC = 2 \times 42^{\circ} = 84^{\circ} \]

Ответ:
∠BOC = 84°.